Model Polya dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika

Oleh: Islamijati Setyaningsih,M.Pd
 SMA Negeri 1 Malang

Pemecahan Masalah dalam Matematika   

                Ada beberapa pendekatan dalam memadukan pemecahan masalah ke dalam pembelajaran. Menurut Baroody (1993:31) terdapat tiga pendekatan untuk memadukan pemecahan masalah ke dalam pembelajaran, yaitu (1) pembelajaran melalui pemecahan masalah, (2) pembelajaran mengenai pemecahan masalah, dan (3) pembelajaranuntuk pemecahan masalah.

            Pembelajaran melalui pemecahan masalah difokuskan pada penggunaan pemecahan masalah sebagai alat untuk mengajarkan suatu materi. Dalam hal ini, pembelajaran dimulai dengan mengajukan suatu masalah untuk mengajarkan suatu materi matematika. Pembelajaran seperti ini akan menunjukkan kepada siswa salah satu kegunaan mempelajari materi tersebut.

            Pembelajaran mengenai pemecahan masalah adalah pembelajaran yang melibatkan secara langsung mengenai strategi-strategi pemecahan masalah. Teknik-teknik seperti membuat gambar atau melihat pola digunakan sebagai materi pembelajaran. Jadi pendekatan ini menekankan pada pembelajaran strategi-strategi pemecahan masalah. Pada umumnya, pendekatan ini memuat penjelasan dan/atau ilustrasi pemecahan masalah model Polya.

            Pembelajaran untuk pemecahan masalah adalah pembelajaran yang difokuskan pada strategi pemecahan masalah secara umum dengan memberikan kesempatan kepada siswa secara langsung untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, siswa belajar bagaimana menggunakan pemecahan masalah model Polya dan strategi pemecahan masalah yang lain dalam memecahkan masalah yang menantang.

            Salah satu model pemecahan masalah adalah model pemecahan masalah yang dikembangkan Polya. Menyelesaikan atau memecahkan masalah menurut Polya (1962:117) adalah mencari suatu tindakan yang sesuai secara sadar untuk mencapai tujuan yang memang tidak dapat diperoleh secara langsung. Dalam penyelesaian masalah, siswa perlu memahami proses penyelesaian dan terampil memilih, mengidentifikasi kondisi dan konsep yang diperlukan dan relevan, mencari generalisasi, merumuskan rencana penyelesaian, dan mengorganisasikan ketrampilan yang telah dimiliki sebelumnya.

Kajian awal mengenai pemecahan masalah dalam matematika dilakukan oleh Polya (dalam Orton, 1991:94). Menurut Polya untuk memecahkan suatu masalah terutama yang berkaitan dengan soal cerita diperlukan empat tahap yaitu (1) memahami masalah, (2) membuat rencana, (3) melaksanakan rencana, dan (4) menelaah kembali. Bila digambarkan, proses pemecahan masalah karya Polya ini akan membentuk loop atau perputaran, yakni ada tahap-tahap yang perlu diulang jika belum berhasil.

Uraian tahap-tahap pemecahan Polya menurut Musser dan Burger (1994:4) masih dapat dijabarkan sebagai berikut.

1.Mengerti masalah.

            Pada tahap ini siswa dihadapkan pada beberapa pertanyaan berikut (a) Apakah kamu mengerti semua kata-kata/kalimat? (b) Dapatkah kamu menyatakan masalah dalam kalimat sendiri? (c) Apakah kamu mengetahui apa yang diketahui? (d) Apakah kamu mengetahui apa yang ditanyakan? (e) Apakah informasi yang tersedia cukup? (f) Apakah terdapat informasi tambahan? (g) Apakah ada masalah serupa yang sudah pernah diselesaikan?

1. Membuat rencana penyelesaian

Pada tahap ini siswa menghadapi pertanyaan “Di antara strategi berikut, manakah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah?” (a) Menebak dan menguji, (b) Menggunakan variabel, (c) Membuat gambar, (d) Melihat pola, (e) Membuat daftar, (f) Menyelesaikan masalah yang lebih sederhana, (g) Membuat diagram, (h) Menggunakan penalaran langsung, (i) Menggunakan penalaran tidak langsung, (j) Menggunakan sifat-sifat bilangan, (k) Menyelesaikan masalah yang ekivalen, (l) Bekerja mundur, (m) Menggunakan kasus, (o) Menyelesaikan suatu persamaan, (p) Mencari rumus, (r) Melakukan simulasi, (s) Menggunakan model, (t) Menggunakan analisis dimensional, (t) Mengidentifikasi subtujuan, (u) Menggunakan koordinat, dan (v) Menggunakan sifat simetri.     

1. Melaksanakan rencana

            Pada tahap ini siswa melakukan kegiatan berikut. (a) Melaksanakan strategi atau strategi-strategi yang telah dipilih sampai masalah terpecahkan atau sampai suatu tindakan baru dianjurkan, (b) Menggunakan sedikit waktu untuk berpikir. Jika tidak dapat memecahkan masalah sendiri, mintalah petunjuk pada yang lain atau tinggalkan masalah untuk sementara, dan (c) Tidak takut untuk memulai lagi. Seringkali, permulaan yang baru dan strategi yang baru membawa pada kesuksesan.

1. Menelaah kembali

            Pada tahap ini siswa dihadapkan pada pertanyaan berikut. (a) Apakah selesaian sudah benar? Apakah selesaian memenuhi persyaratan dalam masalah? (b) Apakah ada penyelesaian yang lebih mudah? (c) Apakah dapat dilihat bahwa selesaian yang diperoleh dapat digeneralisasikan pada kasus yang lebih umum?

                Pemecahan masalah model Polya mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan (Meiring, 1980:21). Kelebihan model Polya adalah (1) dapat membuat siswa berhati-hati mengenai tahap-tahap yang sesuai dalam proses pemecahan masalah, dan (2) dapat menyediakan kerangka kerja yang tersusun rapi untuk menyelesaikan masalah yang kompleks dan panjang yang dapat membantu siswa untuk mengorganisasikan usahanya dalam memecahkan masalah.

            Sedangkan kekurangan model Polya adalah bahwa model ini tidak selamanya dapat digunakan secara efektif untuk menyelesaikan suatu masalah. Beberapa masalah yang dihadapi siswa tidak selalu membutuhkan tindakan yang terorganisasi. Terdapat masalah-masalah yang relatif sederhana yang dapat diselesaikan tanpa melibatkan teknik-teknik pemecahan masalah. Dengan demikian, mengikuti langkah-langkah pemecahan masalah model Polya dalam menyelesaikan masalah seperti ini akan membuang-buang waktu saja.

            Peserta didik dapat membekali diri dengan suatu kerangka kerja pemecahan masalah yang terorganisasi. Langkah-langkah pemecahan masalah model Polya yaitu (1) memahami, (2) merencanakan, (3) melaksanakan, dan (4) mengecek kembali.

Soal Cerita Matematika

Soal atau tes yang dipergunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang studi matematika dapat berbentuk soal cerita dan soal bukan cerita. Menurut Abidin (1989:10) soal cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari-hari atau masalah lainnya. Sedangkan Sweden, dkk (dalam Hawa, 1999: 20) menyatakan bahwa soal cerita matematika adalah soal yang diungkapkan dalam bentuk cerita yang diambil dari pengalaman sehari-hari siswa yang berkaitan dengan konsep-konsep matematika.

Untuk dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar diperlukan kemampuan awal, yakni (1) kemampuan menentukan hal yang diketahui dalam soal, (2) kemampuan menentukan hal yang ditanyakan dalam soal, (3) kemampuan membuat model matematika, (4) kemampuan melakukan komputasi, dan (5) kemampuan menginterpretasikan jawab model ke permasalahan soal semula. Kemampuan-kemampuan awal tersebut dapat menunjang dalam menyelesaikan soal cerita.

Untuk memecahkan masalah dalam soal cerita secara matematika, maka masalah tersebut perlu dimodelkan terlebih dahulu. Pembuatan model tersebut memerlukan kegiatan abstraksi yaitu suatu kegiatan mental yang membuat sadar tentang kesamaan antara pengalaman-pengalaman yang pernah dimilikinya (Skemp, 1987:4). Melalui kegiatan abstraksi ini, masalah dalam situasi nyata tersebut dimanipulasi sedemikian rupa sehingga terbentuk model dari masalah situasi nyata tersebut. Dalam model matematika gambaran yang diungkapkan adalah gambaran dalam situasi nyata yang bertujuan untuk memudahkan penyelesaian masalah dalam situasi nyata tersebut. Dengan demikian dapat dikatakan model matematika sebagai suatu formulasi matematika yang diperoleh dari hasil abstraksi suatu hal dalam situasi nyata.

Untuk dapat membuat model matematika diperlukan kemampuan awal, antara lain (1) mengetahui hal yang diketahui dalam soal, (2) mengetahui hal yang ditanyakan dalam soal, (3) mengetahui operasi yang diperlukan, dan (4) mengetahui konsep materi yang berkaitan. Dengan memanipulasi model matematika serta menggunakan aturan-aturan dalam matematika, maka didapat penyelesaian dari model matematika tersebut. Selanjutnya penyelesaian model yang dihasilkan ditafsirkan ke masalah semula dalam soal. Kegiatan penafsiran ini merupakan kegiatan mengembalikan makna variabel yang terdapat dalam kalimat matematika tersebut. Akhir dari kegiatan penafsiran ini akan didapat jawaban masalah dalam soal cerita.

Model Polya dalam Menyelesaikan Soal Cerita

Menurut Polya untuk memecahkan suatu masalah terutama yang berkaitan dengan soal cerita diperlukan empat tahap yaitu (1) memahami masalah, (2) membuat rencana, (3) melaksanakan rencana, dan (4) menelaah kembali. Bila digambarkan, proses pemecahan masalah karya Polya ini akan membentuk loop atau perputaran, yakni ada tahap-tahap yang perlu diulang jika belum berhasil.

Secara praktis, Sutawidjaja (1998) menyatakan bahwa penyelesaian soal cerita matematika model Polya dapat dijabarkan sebagai berikut.

1. Memahami masalah: dalam tahap ini siswa menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apa syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan soal, apa syarat yang telah dipenuhi, apa syarat cukup untuk menentukan yang tidak diketahui.
2. Membuat rencana: dalam tahap ini apakah siswa sudah pernah mengerjakan soal yang sama dalam bentuk yang berbeda, apakah siswa mengetahui soal lain yang terkait, apakah siswa mengetahui teorema yang memungkinkan digunakan, memperhatikan apa yang ditanyakan dan memikirkan soal yang sudah dikenal dengan unsur yang ditanyakan serupa.
3. Melaksanakan rencana: dalam tahap ini siswa melaksanakan rencana yang dibuat pada tahap sebelumnya, mengecek setiap langkah apakah sudah benar atau tidak dan dapat membuktikan kebenarannya.
4. Memeriksa kembali: dalam tahap ini siswa memeriksa kembali hasil yang dicapai, mengecek hasilnya, memeriksa argumennya, mencari hasil dengan cara yang lain, dan menggunakan hasil atau metode untuk menyelesaikan masalah lain.